Lemme d'Abel

[Via Re: Re : Re : Le fil Nawak] Je viens de découvrir un truc génial !! Le lemme d’Abel : Soit Z un nombre complexe tel que la suite An.Z^n soit bornée. Alors pour tout Z’ tel que |Z’|<=|Z|, la série Sigma a_n.z'^n est absolument convergente. Ma vie est bouleversée !!!!

15 Commentaires

  1. Oui, mais est-ce qu’on peut l’utiliser pour encadrer la série, et définir éventuellement sa limite ? ;-)
    Sinon c’est moyennement utile !

    Rah, blagues à part, que je suis heureux de faire des vraies sciences et non plus des maths !! :pompom:

  2. C’est génial ce truc. voila qui va certainement permettre de retrouver le trésor caché des Templiers et le secret de la transmutation du plomb en or.

    Trop cool.

  3. Non seulement ça, mais si Σ a_n z^n converge, alors quand z’ tend vers z sectoriellement, la somme de Σ a_n z’^n tend vers celle de Σ a_n z^n.

    En fait, ce qui est surtout remarquable, c’est qu’il y a des résultats réciproques (dits taubériens), du style : si a_n z^n est O(1/n) et que la somme de Σ a_n z’^n admet une limite quand z’ tend vers z, alors Σ a_n z^n est effectivement sommable de somme la limite en question.

    Mais bon, je ne suis pas analyste, moi, je ne connais pas bien ces choses-là.

  4. Bon, je suis bien d’accord qu’a priori on s’en tamponne. Mais, mais… mais, les travaux de Niels Abel sont absolument fondamentaux dans l’histoire des mathématiques. Quelle production incroyable pour une si courte vie, la pauvreté, la maladie et la reconnaissance posthume. Un destin assez romantique.

  5. 1 x 8 + 1 = 9
    12 x 8 + 2 = 98
    123 x 8 + 3 = 987
    1234 x 8 + 4 = 9876
    12345 x 8 + 5 = 98765
    123456 x 8 + 6 = 987654
    1234567 x 8 + 7 = 9876543
    12345678 x 8 + 8 = 98765432
    123456789 x 8 + 9 = 987654321

  6. Rapport au com de François, le livre de Yoko Ogawa « La formule préférée du professeur » y fait référence.
    D’ailleurs, si vous êtes titillé par les mathématiques sans appartenir aux doux dingues, lisez ce petit livre. Très touchant, très chouette en fait.

  7. Question livres, je ne recommanderais que trop « Le théorème du perroquet » de Denis Guedj.
    Sous la forme d’un roman policier (mais guère polisson) c’est un (presque) toute l’histoire des mathématiques qui est abordée. Jamais prise de tête, toujours instructif et ça met beaucoup d’humain derrière une science qui est souvent vue comme si rébarbative. Et pourtant ça peut être si beau…

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